Question

关于x的不等式|cosx+lg（9-x²）|＜|cosx|+|lg（9-x²）|的解集为（　　）

• A．（-3，-2

  2

  ）∪（2

  2

  ，3）
• B．（-2

  2

  ，-

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，2

  2

  ）
• C．（-2

  2

  ，2

  2

  ）
• D．（-3，3）

Answer 1

分析：由题意可知，cosx•lg（9-x²）＜0，对x的取值情况分类讨论即可求得答案．

解答：解：∵|cosx+lg（9-x²）|＜|cosx|+|lg（9-x²）|，
∴cosx•lg（9-x²）＜0，
∴

cosx＞0 lg(9-x2)＜0

①或

cosx＜0 lg(9-x2)＞0

②
对于①，由lg（9-x²）＜0=lg1得：0＜9-x²＜1，解得8＜x²＜9，即2

2

＜x＜3或-3＜x＜-2

2

．
∵

π

2

＜2

2

＜x＜3＜π，
∴cosx＜0；
同理可得，-3＜x＜-2

2

时，cosx＜0．
∴方程组①无解；
对于②，由lg（9-x²）＞0=lg1得：9-x²＞1，解得x²＜8，
∴-2

2

＜x＜2

2

．
又当x∈（

π

2

，2

2

）cosx＜0，
当x∈（-2

2

，-

π

2

）时，cosx＜0，
∴方程组②的解集为：（-2

2

，-

π

2

）∪（

π

2

，2

2

）．
故选B．

点评：本题考查绝对值不等式的性质，得到cosx•lg（9-x²）＜0，是关键，着重考查分类讨论思想与方程思想的应用，属于中档题．