Question

下列函数中，最小值为2的函数是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=log₂x+log_x2
• C．y=sinx+

  2

  sinx

  (0＜x＜π)
• D．y=e^x+e^-x

Answer 1

分析：根据基本不等式可得A：由于x≠0，y=x+

1

x

≥2或y=x+

1

x

≤-2，B：由于log₂x≠0，y=log₂x+log_x2≥2或y=log₂x+log_x2≤-2；C：由0＜x＜π可得，0＜sinx≤1，y=sinx+

2

sinx

在（0，1]单调递减，则函数的最小值为3；D：由于e^x＞0，则y=e^x+e^-x≥2

解答：解：根据基本不等式可得
A：由于x≠0，y=x+

1

x

≥2或y=x+

1

x

≤-2，舍去
B：由于log₂x≠0，y=log₂x+log_x2≥2或y=log₂x+log_x2≤-2
C：由0＜x＜π可得，0＜sinx≤1，y=sinx+

2

sinx

在（0，1]单调递减，则函数的最小值为3
D：由于e^x＞0，则y=e^x+e^-x≥2
故选D

点评：本题结合对数函数、指数函数、三角函数、等函数的性质考查了利用基本不等式在求解函数最值中的应用，解题中要注意基本不等式求解最值时的一正，二定，三相等的条件．