Question

下列函数中，最小值为2的是（　　）

• A．y=

  x

  3

  +

  3

  x

  (x∈R，x≠0)
• B．y=lgx+

  1

  lgx

  (1＜x＜10)
• C．y=3^x+3^-x
• D．y=sinx+

  4

  sinx

  (0＜x＜π)

Answer 1

分析：根据基本不等式的应用，分别进行判断．注意不等式成立的条件．

解答：解：A．当x＜0时，y＜0，∴A的最小值不是2．
B．∵1＜x＜10，∴lgx∈（0，1），
则y=lgx+

1

lgx

≥2

lgx• 1 lgx

=2，当且仅当lgx=

1

lgx

，即lgx=1，x=10时，取等号，但x≠10，∴不成立．
C．y=3^x+3^-x≥2

3x•3-x

=2，当且仅当3^x=3^-x，即x=-x，x=0时取等号，∴y=3^x+3^-x的最小值是2，正确．
D．设t=sinx，则0＜t≤1，∵函数y=t+

4

t

在（0，1]上单调递减，∴y≥1+4=5，∴D不正确．
故选：C．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，要注意基本不等式成立的三个条件：一正，二定，三相等，缺一不可．