Question

函数f（x）=mx²+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：函数f（x）=mx²+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，转化为图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，有两种情况，一是只有一个在右侧，二是两个都在右侧，分类解答．

解答：解：若m=0，则f（x）=-3x+1，显然满足要求．
若m≠0，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则

△=(m-3)2-4m＞0 x1x2= 1 m ＜0

⇒m＜0；
②都在原点右侧，则

△=(m-3)2-4m≥0 x1+x2= 3-m m ＞0 x1x2= 1 m ＞0

，
解得0＜m≤1．
综上可得m∈（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．

点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，注意判别式与韦达定理的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是中档题．