题目内容

有一圆C与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程.

圆的方程为x2+y2-10x-9y+39=0.


解析:

设圆的标准方程,寻找三个方程构成方程组求解.

设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,

则圆心为C(a,b),由

|CA|=|CB|,CA⊥l,得

解得

所以圆的方程为.

练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知直线l的斜率为k且过点Q（-3，0），抛物线C：y2=16x，直线与抛物线l有两个不同的交点，F是抛物线的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范围；
（3）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（2012•荆州模拟）请在下面两题中选做一题，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-1：几何证明选讲
如图，割线PBC经过圆心O，PB=OB=1，圆周上有一点D，满足∠COD=60°，连PD交圆于点E，则PE=
3
7
7
3
7
7
．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（1，-1），倾斜角的余弦值为-
4
5
，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，设直线l与圆C交于A，B两点，则弦长|AB|=
7
5
7
5
．
在平面直角坐标系中，直线L：y=mx+3-4m，m∈R恒过一定点，且与以原点为圆心的圆C恒有公共点．
（1）求出直线L恒过的定点坐标；
（2）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；
（3）已知定点Q（-4，3），直线L与（2）中的圆C交于M、N两点，试问
QM
•
QN
•tan∠MQN是否存在最大值，若存在则求出该最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在请说明理由．
（2012•福州模拟）本题有（1）、（2）、（3）三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分l4分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
利用矩阵解二元一次方程组
3x+y=2
4x+2y=3
．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1．圆的参数方程为
x=1+rcosq
y=1+rsinq
（θ为参数，r＞0），若直线l与圆C相切，求r的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．
（2011•新余二模）本题是选做填空题，共5分，考生只能从两小题中选做一题，两题全做的，只计算第一小题
的得分．把答案填在答题 卷相应的位置．
（A）（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，过极点O的一条直线l与圆C相交于O、A两点，且∠AOX=45°，则OA=
2
2
．
（B）（不等式选讲）要使关于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在实数范围内有解，则a的取值范围是
[-2，4]
[-2，4]
．

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