Question

已知函数f(x)=cos

x

2

，则下列等式成立的是（　　）

• A、f（2π-x）=f（x）
• B、f（2π+x）=f（x）
• C、f（-x）=-f（x）
• D、f（-x）=f（x）

Answer 1

分析：首先根据题意，判断函数的奇偶性，然后根据f(x)=cos

x

2

求出周期，最后判断选项即可．

解答：解：根据题意知：
f(-x)=cos

-x

2

=cos

x

2

，
∵f（x）为偶函数，
且它的周期为T=4π，
∴D正确，而C错误；
函数f(x)=cos

x

2

，周期为4π，故f（2π-x）=-f（x），f（2π+x）=-f（x），A、B错误；
故选D

点评：本题考查函数的奇偶性，以及三角函数的周期性求法，属于基础题．