Question

函数y=x²+2x+1，x∈[1，3]的值域是

[4，16]

．

Answer 1

分析：对y=x²+2x+1配方为：y=（x+1）²，利用函数在[1，3]上的单调性即可求得其值域．

解答：解：∵y=x=x²+2x+1=（x+1）²，其开口向上，对称轴为x=-1，
∴y=（x+1）²在[1，3]上单调递增，
∴y_min=（1+1）²=4，y_max=（3+1）²=16；
故答案为：[4，16]．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，关键是判断题目所给的区间与对称轴的位置关系，属于容易题．