题目内容
（2013•河东区二模）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足
=λ
，
=(1-λ)
，λ∈R，若
•
=-2，则λ=
．
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
| BQ |
| CP |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
分析：由题意推出
•
=0，根据
•
=-2，通过向量的转化求得λ的值．
| AB |
| AC |
| BQ |
| CP |
解答：解：由题意可得
•
=0，因为
=λ
，
=(1-λ)
，λ∈R，
由于
•
=（
-
）•（
-
）=[（1-λ）
-
]•[λ
-
]
=0-（1-λ）
2-λ
2+0=（λ-1）4-λ×1=-2，
解得 λ=
，
故答案为：
．
| AB |
| AC |
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
由于
| BQ |
| CP |
| AQ |
| AB |
| AP |
| AC |
| AC |
| AB |
| AB |
| AC |
=0-（1-λ）
| AC |
| AB |
解得 λ=
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．
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