题目内容

已知函数f(x)=
1
2
sinx+
3
2
cosx．
（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，π]上的值域；
（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C．
（I）∵f(x)=
1
2
sinx+
3
2
cosx=sin(x+
π
3
)…（2分）
∴f（x）的最小正周期为2π．                 …（3分）
因为x∈[0，+∞]，所以x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，…（4分）
所以f（x）值域为[-
3
2
，1]．                 …（6分）
（II）由（I）可知，f(A)=sin(A+
π
3
)，∴sin(A+
π
3
)=
3
2
…（7分）
∵0＜A＜π，∴
π
3
＜A+
π
3
＜
4π
3
…（8分）
∴A+
π
3
=
2π
3
，得A=
π
3
．                  …（9分）
∵a=
3
2
b，且
a
sinA
=
b
sinB
，…（10分）
∴
3
2
b
3
2
=
b
sinB
，∴sinB=1，…（11分）
∵0＜B＜π，∴B=
π
2
…（12分）
∴C=π-A-B=
π
6
．                      …（13分）
练习册系列答案
相关题目
（1）、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的图象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．
已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex，若同时满足条件：
①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
1
2
)上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)与f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．
定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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