题目内容

已知f（x）=2ln（ex+1）-ax（a＞0），若f′（x）是奇函数，则a=
1
1
．
分析：利用导数的运算法则可得f′（x），再利用奇函数的性质f′（0）=0即可得出．
解答：解：∵f′(x)=
2ex
ex+1
-a是奇函数，
∴f′(0)=
2e0
e0+1
-a=0，化为
2
1+1
-a=0，解得a=1．
故答案为1．
点评：本题考查了导数的运算法则和奇函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）=2ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+b=0在区间[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．
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