题目内容
等差数列{an}的公差d∈（-1，0），且
，仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用二倍角公式、和差化积，积化和差公式，化简条件，求出公差，再结合仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，可得a9＞0，a10＜0，利用等差数列的通项公式，即可确定首项a1的取值范围．
解答：解：∵等差数列{an}，
，
∴
∴
∴
∴sin3d=-1
∵d∈（-1，0），∴
∴
∵仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，
∴a9＞0，a10＜0
∴
，
∴
故选C．
点评：本题考查二倍角公式、和差化积，积化和差公式，考查等差数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
解答：解：∵等差数列{an}，
，∴
∴
∴
∴sin3d=-1
∵d∈（-1，0），∴
∴
∵仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，
∴a9＞0，a10＜0
∴
，∴
故选C．
点评：本题考查二倍角公式、和差化积，积化和差公式，考查等差数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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