题目内容
【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为线段AC的中点，点E在线段A1C1上，则直线OE与平面A1BC1所成角的正弦值的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
设正方体的边长为
，以
、
、
分别为
轴，建立空间直角坐标系，设
，
，则
，再求出平面A1BC1 的一个法向量，直线OE与平面A1BC1所成角为
，利用空间向量的数量积，由
即可求解.
设正方体的边长为，以、、分别为轴，
建立空间直角坐标系，如图所示：
则
，
，
，
，
，
，
设，，则，
设平面A1BC1 的一个法向量为
，
则
，可得
，
令
，则
，所以
，
设直线OE与平面A1BC1所成角为，
则
，
当
时，
取最大值为
，
当
或
时，取最小值为
，
故直线OE与平面A1BC1所成角的正弦值的取值范围是
.
故选：B
【题目】鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鯉”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据（单位：
）如下：
5 | 6 | 7 | 7.5 | 8 | 8.4 | 4 | 3.5 | 4.5 | 4.3 |
5 | 4 | 3 | 2.5 | 4 | 1.6 | 6 | 6.5 | 5.5 | 5.7 |
3.1 | 5.2 | 4.4 | 5 | 6.4 | 3.5 | 7 | 4 | 3 | 3.4 |
6.9 | 4.8 | 5.6 | 5 | 5.6 | 6.5 | 3 | 6 | 7 | 6.6 |
（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为
，它能否被选为种鱼？说明理由；
（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为
，中华彩鲤样本数据平均值为
，求所有样本数据的平均值；
（3）如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率.
