Question

已知直线Ax+By+C=0，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

（4）系数满足什么条件时是x轴；

（5）设P(x₀，y₀)为直线Ax+By+C=0上一点,证明这条直线的方程可以写成A(x-x₀)+B(y-y₀)=0.

Answer 1

解：（1）C=0.（2）A≠0且B≠0.（3）即B=0且A≠0.

（4）A=C=0,且B≠0.

（5）证明：∵P(x₀，y₀)在直线Ax+By+C=0上，

∴Ax₀+By₀+C=0,C=-Ax₀-By₀.

∴A(x-x₀)+B(y-y₀)=0.