Question

下图是一个二次函数y＝f(x)的图象，试求这个函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设y＝ax2＋bx＋c，然后把(－3，0)、(1，0)、(－1，4)代入解析式，得 　　解得a＝－1，b＝－2，c＝3． 　　∴所求二次函数为y＝－x2－2x＋3． 　　解法二：∵二次函数与x轴有两个交点(－3，0)、(1，0)，∴可设y＝a(x＋3)(x－1)，再把(－1，4)代入，得2×(－2)×a＝4． 　　∴a＝－1． 　　∴所求二次函数为y＝－(x＋3)(x－1)，即为y＝－x2－2x＋3． 　　解法三：∵抛物线的顶点为(－1，4)，∴可设y＝a(x＋1)2＋4，再把(1，0)代入得4a＋4＝0，a＝－1． 　　∴所求二次函数为y＝－(x＋1)2＋4，即为y＝－x2－2x＋3． 　　点评：二次函数解析式的设法有三种：一般式、顶点式、两根式，根据条件灵活选择．

提示：

要确定二次函数的解析式，就是确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数解析式，需要已知三个独立的条件．