Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求回归直线方程；
（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

Answer 1

分析：（I）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．
（II）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．

解答：解：（I）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50

b

=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

=6.5
a=

.

y

-

b

.

x

=17.5
∴线性回归方程是：

y

=6.5x+17.5．
（Ⅱ）：根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，
y=6.5×10+17.5=82.5 （万元）  即这种产品的销售收入大约为82.5万元．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70
? y	30.5	43.5	50	56.5	69.5

（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），
（60，50），（60，70），（50，70）共10个
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1-

1

10

=

9

10

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，解此类题，关键是理解线性回归分析意义，这种题目是新课标的大纲要求掌握的题型，是一个典型的题目，在近年的高考中频率有增高的趋势，此类题运算量大，解题时要严谨防止运算出错．