Question

（2013•韶关二模）给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充分必要条件
其中正确的命题个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：利用复合命题的真假判断①是正误；命题的否命题判断②的正误；通过全称命题的否定是特称命题判断③的正误；利用充要条件判断④的正误．

解答：解：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题，不满足复合命题真假，因为p、q有一个是假命题，“p且q”为假命题，所以①不正确；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”，满足命题与否命题的概念．正确；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”，不满足全称命题的否定是特称命题，所以不正确；
④“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充分必要条件，“x＞0”⇒“x+

1

x

≥2”，“x＞0”?“x+

1

x

≥2”，所以④正确．
正确命题的个数是2．
故选C．

点评：本题考查命题真假的判断，基本知识的综合应用，常考题型．