Question

已知数列{a_n}的通项公式an=

2n+1

[n(n+1)]2

，求它的前n项和．

Answer 1

分析：由通项an=

(n+1)2-n2

n2•(n+1)2

=

1

n2

-

1

(n+1)2

，可知利用裂项求和

解答：解：∵an=

(n+1)2-n2

n2•(n+1)2

=

1

n2

-

1

(n+1)2

，

∴Sn=(1- 1 22 )+( 1 22 - 1 32 )+…+( 1 (n-1)2 - 1 n2 )+( 1 n2 - 1 (n+1)2 ) =1- 1 (n+1)2 .

点评：本题主要考查了数列求和的裂项求和，解题的关键是对数列通项的合理变形．