题目内容

已知函数f(x)=|2x+
a2+2a
x
-4a|，若f（x）在（0，+∞）上存在极大值点，则实数a的取值范围是______．
设g(x)=2x+
a2+2a
x
-4a=2(x+
a2+2a
2
x
)-4a，要想使函数有极值，则有a2+2a＞0，此时a＞0或a＜-2．
此时函数g（x）在
a2+2a
2
取得极小值，此时最小值为g(x)=2x+
a2+2a
x
-4a≥2
2x?
a2+2a
x
-4a=2
2(a2+2a)
-4a，
所以当极小值2
2(a2+2a)
-4a＜0时，加上绝对值极小值变为极大值，由2
2(a2+2a)
-4a＜0解得a＞2，所以实数a的取值范围是a＞2．
故答案为：a＞2
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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