题目内容
函数y=cos2x-4cosx，x∈[-
，
]的值域是________．
[-3，-1]
分析：根据二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，得到关于cosx的二次函数，根据二次函数开口向上且在对称轴的左边函数为减函数，利用cosx在x∈[-，]的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．
解答：y=cos2x-4cosx=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3，由于，x∈[-，]，故cosx∈[0，1]，
而当cosx＜1时，y为减函数，所以当cosx=1时，y的最小值为2×（1-1）2-3=-3；
当cosx=0时，y的最大值为2×（0-1）2-3=-1．
所以函数y的值域是[-3，-1]．
故答案为：[-3，-1]．
点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域．
分析：根据二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，得到关于cosx的二次函数，根据二次函数开口向上且在对称轴的左边函数为减函数，利用cosx在x∈[-
，]的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．解答：y=cos2x-4cosx=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3，由于，x∈[-
，]，故cosx∈[0，1]，而当cosx＜1时，y为减函数，所以当cosx=1时，y的最小值为2×（1-1）2-3=-3；
当cosx=0时，y的最大值为2×（0-1）2-3=-1．
所以函数y的值域是[-3，-1]．
故答案为：[-3，-1]．
点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域．
练习册系列答案
一本好题口算题卡系列答案
相关题目
为了得到函数y=sin（2x-
）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
| π |
| 6 |
A、向右平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向左平移
|