题目内容

函数y=3x2+
16
2+x2
，当且仅当x=
±
4
3
3
-2
±
4
3
3
-2
函数的最小值
8
3
-6
8
3
-6
．
分析：由于y=3x2+
16
2+x2
=3（2+x2）+
16
2+x2
-6，利用基本不等式可求最值及相应的x
解答：解：∵y=3x2+
16
2+x2
=3（x2+2）+
16
x2+2
-6≥2
3(2+x2)•
16
2+x 2
-6=8
3
-6

当且仅当3（2+x2）=
16
2+x2
即2+x2=
4
3
3
，则x=±
4
3
3
-2
时取等号
∴y=3x2+
16
2+x2
的最小值8
3
-6
故答案为：±
4
3
3
，8
3
-6
点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数最值中的应用，解题的关键是配凑积为定值的 形式
练习册系列答案
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函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（　　）
函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　）
下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，则
1
a
＞
1
b
；
③函数y=
x2+3
x2+2
的最小值是2；
④若x、y是正数，且
1
x
+
4
y
=1，则xy有最小值16．
其中正确命题的序号是
②④
②④
．

函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（   ）

A、5 , -15       B、5 , 4        C、-4 , -15      D、5 , -16

 

函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是

     A .5, －15         B.5 , 4         C. 5 ,－16          D. -4 ,－15

 

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