题目内容

在锐角三角形ABC中，已知sinA=
2
2
3
，AD是BC边上的高，AD=
2
，BC=2．
（1）求：tan2
B+C
2
+
1-cosA
2
的值
（2）求证：点D是BC的中点．
（1）∵△ABC为锐角三角形sinA=
2
2
3
，∴cosA=
1
3
，
 原式=
1-cos(B+C)
1+cos(B+C)
=
1+cosA
1-cosA
+
1-cosA
2
=
7
3
．
（2）证明：设DC=x，∠CAD=α，∠BAD=β
则BD=2-x，tanα=
x
2
，tanβ=
2-x
2
，∵tanA=tan(α+β)=2
2
，
∴2
2
=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
x
2
+
2-x
2
1-
2x-x2
2
?x2-2x+1=0?x=1，∴点D为BC的中点．
练习册系列答案
相关题目
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求边b的长．
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范围．
（2011•南充一模）在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求证：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三个角的大小．
已知命题p：在锐角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；           
②命题“￢p∨q”是真命题；
③命题“￢p∨￢q”是假命题；       
④命题“p∧￢q”是假命题；
其中正确结论的序号是（　　）

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