Question

（1）化简：

(log25)2-4log25+4

 +log2

1

5

（2）计算：tan70°cos10°（

3

tan20°-1）

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式与对数的运算性质即可求得

(log25)2-4log25+4

 +log2

1

5

的值；
（2）将已知关系式中的“切”化“弦”，再利用三角函数的恒等变换化简求值即可．

解答：解：（1）∵

(log25)2-4log25+4

 =log₂5-2，
∴原式=log₂5-2+log2

1

5

=-2+log2(5×

1

5

)=-2+log₂1=-2；
（2）原式=

sin70°cos10°

cos70°

•

3 sin20°-cos20°

cos20°

=

sin70°cos10°

cos70°

•

2sin(20°-30°)

cos20°

=-

2sin70°sin20°

cos70°cos20°

=-

2sin70°sin20°

sin20°sin70°

=-2．

点评：本题考查对数的运算性质与三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．