题目内容
已知等差数列{an}中，a1=29，S10=S20，问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．
解析：设数列{an}的公差为d，
∵S10=S20，∴10×29+
d=20×29+
d，
解得d=-2，∴an=-2n+31，
令an=-2n+31≤0，解得n≥15.5，
故等差数列{an}的前15项均为正数，从第16项开始全为负值，
故当n=15时，Sn最大，最大值为S15=15×29+
（-2）=225．
分析：由题意易得数列的通项公式，令其≤0，解得n≥15.5，即数列{an}的前15项均为正数，从第16项开始全为负值，从而可得前15项和最大，代入求和公式可得．
点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及最大值问题，属基础题．
∵S10=S20，∴10×29+
d=20×29+d，解得d=-2，∴an=-2n+31，
令an=-2n+31≤0，解得n≥15.5，
故等差数列{an}的前15项均为正数，从第16项开始全为负值，
故当n=15时，Sn最大，最大值为S15=15×29+
（-2）=225．分析：由题意易得数列的通项公式，令其≤0，解得n≥15.5，即数列{an}的前15项均为正数，从第16项开始全为负值，从而可得前15项和最大，代入求和公式可得．
点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及最大值问题，属基础题．
练习册系列答案
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