Question

已知a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前60项和为________．

Answer 1

1830
分析：累乘法：由a_n=n（a_n+1-a_n），得，则，代入数值即可求得a_n，注意验证a₁是否满足．
解答：由a_n=n（a_n+1-a_n），得，
所以，当n≥2时，累积得
=1××=n，
又a₁也满足上式，故a_n=n，
所以数列{a_n}的前60项和为．
故答案为：1830．
点评：本题考查数列的递推式及数列求和，若数列{a_n}满足，则往往运用累积法求a_n，注意验证a₁．