题目内容

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
1
2
，
1
3
，
1
6
，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，选择哪个工程是随机的．
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，求X的分布列及数学期望．
分析：（I）由题意知3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，根据三类工程的概率和相互独立事件同时发生的概率，写出他们选择的项目所属类别互不相同的概率．
（II）由题意知X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，X的取值为：0，1，2，3．结合变量对应的事件，写出事件的概率，写出分布列和期望．
解答：解：（I）3名工人独立地从中任选一个项目参与建设
设一次选择基础设施工程、民生工程和产业建设工程依次为事件A、B、C．
则P(A)=
1
2
，P(B)=
1
3
，P(C)=
1
6
，
他们选择的项目所属类别互不相同的概率是：
A
3
3
•P(A)•P(B)•P(C)=6×
1
2
×
1
3
×
1
6
=
1
6


（II）由题意知X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，
X的取值为：0，1，2，3．
P（X=0）=(
1
3
)3+
C
2
3
×(
1
3
)2×
1
6
+
C
1
3
×
1
3
×(
1
6
)2+(
1
6
)3=
1
8
；
P(X=1)=
C
1
3
×
1
2
×[(
1
3
)2+
C
1
2
×
1
3
×
1
6
+(
1
6
)2]=
3
8
；
P(X=2)=
C
2
3
×(
1
2
)2×(
1
3
+
1
6
)=
3
8
；
P(X=3)=(
1
2
)3=
1
8
．
∴X的分布列为：
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∴EX=0×
1
8
+1×
3
8
+2×
3
8
+3×
1
8
=
3
2
．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个综合题，注意规范答题，这是一个送分的题目．
练习册系列答案
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为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的
1
2
，
1
3
，
1
6
．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，
求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．
（理）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数．
（1）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
（文）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
1
2
、
1
3
、
1
6
．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．

 (2009湖南卷理)（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。           

（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。

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