Question

已知sin2α=，．
（1）求cos2α及cosα的值；
（2）求满足条件sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=的锐角x．

Answer 1

解：（1）因为，所以．…（1分）
因此cos2α=-=．…（4分）
由cos2α=2cos²α-1，得cosα=-．…（7分）
（2）因为sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-，
所以2cosα（1-sinx）=-，所以sinx=．…（10分）
因为x为锐角，所以x=．…（14分）
分析：（1）利用α的范围，求出2α的范围，然后求出cos2α，通过二倍角公式求出cosα的值．
（2）通过已知表达式，求出sinx的值，推出结果即可．
点评：本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角公式的应用，计算能力．