Question

（文科）已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（3，5）的值为

1-

2

．

Answer 1

分析：设-1＜x≤0，由条件求得f（x）=-2^-x+1，再根据f（3.5）=f（1.5）=f（-0.5）求得结果．

解答：解：∵当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，
设-1＜x≤0，则-x∈[0，1），∴f（-x）=2^-x-1．
因为f（x）是定义在R上的奇函数，∴-f（x）=2^-x-1，即f（x）=-2^-x+1．
又f（x）是周期为2的周期函数，∴f（3.5）=f（1.5）=f（-0.5）=-2^0.5+1=1-

2

，
故答案为 1-

2

．

点评：本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数的值，属于基础题．