Question

10．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（　　）

• A． 充分必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分不必要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义以及直线和圆相切的位置关系进行判断即可．

解答 解：若直线y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切，
则圆心（a，b）到直线的距离d=$\frac{|a-b+2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
即|a-b+2|=2，
即a-b+2=2或a-b+2=-2，
则a-b=0或a-b-4=0，
则a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的充分不必要条件，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线和圆的位置关系是解决本题的关键．