题目内容

已知a，b，c分别为△ABC的三边，且3a2+3b2-3c2+2ab═0，则tan C=
-2
2
-2
2
．
分析：△ABC中，由余弦定理求得cosC的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sinC的值，可得tan C的值．
解答：解：△ABC中，∵3a2+3b2-3c2+2ab=0，∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
-
2
3
ab
2ab
=-
1
3
，
∴sinC=
1-cos2C
=
2
2
3
，
故tanC=
sinC
cosC
=-2
2
，
故答案为 -2
2
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面积为
3
，求a，c．
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
3
，证明△ABC是正三角形．
（2013•郑州一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面积为
3
，求b的取值范围．
（2013•静安区一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，a，b，c成等比数列．
（1）求B的取值范围；
（2）若x=B，关于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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