题目内容
已知tan(α+
)=2，则
的值=
| π |
| 4 |
| sinα+cosα |
| cosα-sinα |
2
2
．分析：把所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正切函数公式化简，将已知的等式代入即可求出所求式子的值．
解答：解：∵tan(α+
)=2，
∴
=
=
=tan(α+
)
=2．
故答案为：2
| π |
| 4 |
∴
| sinα+cosα |
| cosα-sinα |
=
| tanα+1 |
| 1-tanα |
=
tanα+tan
| ||
1-tanαtan
|
=tan(α+
| π |
| 4 |
=2．
故答案为：2
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
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