Question

（2010•绵阳二模）已知向量m=（cosx+sinx，

3

cosx），n=（cosx-sinx，2sinx），设函数f（x）=m•n．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若角A是锐角三角形的最大内角，求f（A）的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式化简整理求得f（x）=2sin(2x+

π

6

)进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．
（2）根据A的范围确定2x+

π

6

的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值，答案可得．

解答：解：（1）由已知有f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+

3

cosx•2sinx=cos2x+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)，
于是T=

2π

2

=π，即f（x）的最小正周期为π．
（2）由已知有A∈[

π

3

，   

π

2

)，
∴

5π

6

≤2A+

π

6

＜

7π

6

．∴-1＜2sin(2x+

π

6

)≤1．
即f（A）的取值范围是（-1，1]．

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．