Question

8．已知x²+（m+1）x+2m=0的两根为x₁，x₂，若-1＜x₁＜x₂＜1，求m的取值范围．

Answer 1

分析 设f（x）=x²+（m+1）x+2m，利用x²+（m+1）x+2m=0的两根为x₁，x₂，-1＜x₁＜x₂＜1，建立不等式组，即可求实数m的取值范围．

解答 解：设f（x）=x²+（m+1）x+2m，则f（x）是开口向上、对称轴为x=-$\frac{1}{2}$（m+1）．
由题意可知：-1＜-$\frac{1}{2}$（m+1）＜1、判别式＞0、f（-1）＞0、f（1）＞0．
所以-1＜-$\frac{1}{2}$（m+1）＜1，则-3＜m＜1．
判别式=（m+1）²-8m=m²-6m+1＞0，则m＜3-2$\sqrt{2}$或m＞3+2$\sqrt{2}$．
f（-1）=1-m-1+2m=m＞0，f（1）=1+m+1+2m=3m+2＞0，则m＞-$\frac{2}{3}$．
以上取交集得m的取值范围是：（-$\frac{2}{3}$，3-2$\sqrt{2}$）．

点评 本题主要考查一元二次方程的根的分布，即考查实根分布问题，解决此类问题的关键是熟练掌握一元二次函数的图象．