Question

【题目】设常数，函数.

(1) 若，求的单调递减区间；

(2) 若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围；

(3) 当时，若方程有三个不相等的实数根、、，且，求实数的值.

Answer 1

【答案】(1) 的单调递减区间为和;(2) ;(3)

【解析】

（1）去绝对值符号后画出函数的图像，从而得到函数的单调减区间.

（2）根据函数为奇函数可得，再利用去掉绝对值符号，最后参变分离求的取值范围.

（3）先去掉绝对值符号，画出函数图像，因为有三个不同的解，可以得到其中有两个根的和为，再利用求根公式求出最大根，从而得到关于的方程，解方程可得的值.

(1) 当时，.如图知，的单调递减区间为和.

(2) 由为奇函数，得，解得.

当时，.

从而，.

又在上递增，故当时，.故.

(3)当时，.

如图，要有三个不相等的实根，则，解得.

不妨设，当时，由，即，得.

当时，由，即，得.

由，解得.

因，得的值为.