Question

【题目】已知函数f（x）=sin（2x+ ）﹣ cos（2x+ ）．
（1）数的单调增区间；
（2）若f（α）= ，α∈（0， ），求cosα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= =2sin2x

∴函数y=sinX的单调增区间为

∴由 ≤2x≤ ，k∈Z

得 ≤x≤ ，k∈Z，

∴函数的单调增区间：[ ， ]，k∈Z，

（2）解法1： ，

又 ，故

∴ ，

解法2： ，

又sin2α+cos2α=1

消去sinα，得 ，

解得 或 ，

从而 ，或 ，）

因为 ，所以

【解析】（1）由三角函数性质化简得到f（x）=2sin2x，由此能求出函数的单调增区间．（2）法1：由f（α）=2sin2α= ，得到sin2α= ，由此先求出cos2α，再由 ，能求出cosα．法2：由f（α）=2sin2α= ，得到sin2α= ，由此利用二倍角公式和同角三角函数间的关系式得 ，再由 ，能求出cosα．