题目内容

已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），，若x1≠x2，则m=f(
x1+x2
2
)与n=
f(x1)+f(x2)
2
的大小关系是（　　）
A、m与n大小关系和a，b，c的取值有关
B、m＜n
C、m＞n
D、m=n
分析：将自变量的值代入f（x），求出m，n；表示出m-n将差变形化简，利用基本不等式判断出差的符号，判断出m，n的大小．
解答：解：∵m=f(
x1+x2
2
)=a(
x1+x2
2
)2+b 
x1+x2
2
+c
n=
f(x1)+f(x2)
2
=
a x12+bx1+c+ax22 +bx2 +c
2

∴m-n=
a[2x1x2-(x12+x22)]
4
＜0
∴m＜n
故选B
点评：本题考查通过作差来比较两个数的大小、考查基本不等式判断差的符号．
练习册系列答案
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例2：已知f（x）=ax2+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
对一切实数x都成立？
已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，则f（2）的取值范围是
[2，10]
[2，10]
．
已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间(
1
2
，1)上不单调，则
3b-2
3a+2
的取值范围是（　　）
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）无零点，则g（x）＞0对?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解
其中真命题的个数是（　　）
已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），则f（3），f（-3），f（
3
2
）从小到大的顺序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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