Question

设p：|x-a|≤1；q：x²-5x+4≤0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是

[2，3]

．

Answer 1

分析：由题意用因式分解法分别解出集合A，B，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．

解答：解：设集合A={x|x²-5x+4＜0}，
∴A={x|1≤x≤4}，
设B={x||x-a|＜1}，
∴B={x|a-1＜x＜a+1}，
∵p是q的充分条件，
∴B⊆A，
∴a+1≤4，且a-1≥1，
解得2≤a≤3．
故答案为：[2，3]．

点评：此题主要考查对数的定义及集合的子集运算，一元二次不等式的解法及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．