Question

设M={

a

|

a

=(2，2)+2(cosθ，sinθ)}，N={

a

|

a

=(2，0)+λ(2，2)}，则M∩N=

{（2，0），（4，2）}

．

Answer 1

分析：由题设知M是起点在原点，终点在圆（x-2）²+（y-2）²=4上的向量的集合，N是起点在原点，终点在直线y=x-2上的向量的集合，故M∩N={(x，y)|

(x-2)2+(y-2)2 =4 y=x-2

，由此能求出结果．

解答：解：∵M={

a

|

a

=(2，2)+2(cosθ，sinθ)}，
N={

a

|

a

=(2，0)+λ(2，2)}，
∴M是起点在原点，终点在圆（x-2）²+（y-2）²=4上的向量的集合，
N是起点在原点，终点在直线y=x-2上的向量的集合，
∴M∩N={(x，y)|

(x-2)2+(y-2)2 =4 y=x-2

={（2，0），（4，2）}．
故答案为：{（2，0），（4，2）}．

点评：本题考查交集及其运算，解题时要认真审题，注意向量的性质的灵活运用．