题目内容
如图所示，直三棱柱
中，
是线段
的中点，
，
。
(Ⅰ)证明：
面
；
(Ⅱ)求面
与面
所成的锐二面角的余弦值。
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 
【解析】
试题分析：注意线面平行的判定定理的内容，时刻把握证明的方向
注意在图中找出对应的平行线即可得证，注意在书写的时候，定理的
条件缺一不可，对于第二问，注意时刻想着求二面角的余弦值的通法，应用空间向量来解决即可，对于第一问也可以用空间向量解决，应用直线的方向向量和平面的法向量垂直即可，这样的话，第二问中的法向量在第一问中已经解出，分散了难度,注意一题多解的思想.
试题解析：（法一）(1)连结
，连结
又D,M分别是AB,AC1的中点，故
为△ABC1的中位线
∴//
又∵
∴
4分
（2）如图，建立空间直角坐标系C-xyz. 5分
∴
∴ 
，
设平面A1CD的一个法向量为
，
则
，取
，得
． 8分
依题意可知平面A1CA的法向量：
10分
则
∴面
与面
所成的锐二面角的余弦值为 12分
（法二）(1) 如图，建立空间直角坐标系C-xyz. 1分
∴
∴，
,
设平面A1CD的一个法向量为，
则，取，得． 4分
∴
∴
又∵
∴ 8分
（2）依题意可知平面A1CA的一个法向量：
10分
则
∴面与面所成的锐二面角的余弦值为 12分
（说明：由于平面的法向量不唯一，所以解答过程不唯一）
考点：线面平行的判定，二面角的余弦值的求解.
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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的定义域为（ ）
B．
C．
D．
， 
若
， 则
的值为（ ）
B.
C.
D.
，焦点为
，准线为
，
为抛物线上一点，过点
作直线
，垂足为
，已知
为等边三角形,则
B. 
C. 
D. 
的焦点坐标为（ ）
B.
C.
D.
”是“
”的充分不必要条件，则
的取值范围为 。
中,
，点
在双曲线
上，则
=（ ）
B 
C 
D 
满足等式
,给出下列五个关系式：
；②
；③
；④
；⑤
．
年的前
个月内对某种商品的需求总量
（万件）与月份
的近似关系式是
，则
年的第
月的需求量
（万件）与月份