Question

如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x．
（I）求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域．
（II）半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？

Answer 1

分析：（I）下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，分别计算其面积，可得框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），根据实际意义，可写出它的定义域；
（II）利用配方法，可求函数的最值．

解答：解：（I）由题意可知道，下部为矩形，一边长为2x米，另一边长为

12-πx-2x

2

米，
∴f(x)=

πx2

2

+2x×

12-πx-2x

2

=(-

π

2

-2)x2+12x，
由

x＞0 12-πx-2x 2 ＞0

，可得0＜x＜

12

π+2

，定义域为：(0，

12

π+2

)
（II）∵x∈(0，

12

π+2

)，函数的图象开口向下
∴当x=

12

π+4

时，函数取最大值．

点评：本题考查的重点是函数模型的构建，解题的关键是正确表示出上、下两部分的面积．