题目内容

已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的离心率为
2
2
，⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，则满足条件的点M的个数是（　　）
A．4B．8C．12D．16
设椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，
左、右顶点分别为A1，A2，下顶点为B1，上顶点为B2，
∵椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的离心率为
2
2
，
⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，
∴A1F1、A1F2、A2F1、A2F2、B1F1、B2F1的垂直平分线与椭圆G的坐标都是满足条件的点M，
∴满足条件的点M的个数是12个．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，右焦点为 （2
2
，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．
已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，且右顶点为A（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）的直线l与椭圆G交于A，B两点，当以线段AB为直径的圆经过坐标原点时，求直线l的方程．
（2012•顺义区二模）已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，点F（1，0）为椭圆的右焦点．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆G交于M、N两点，若在x轴上存在着动点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，试求出m的取值范围．
（2012•顺义区一模）已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的离心率为
2
2
，⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，则满足条件的点M的个数是（　　）
（2013•顺义区二模）已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，F1，F2为椭圆G的两个焦点，点P在椭圆G上，且△PF1F2的周长为4+4
2
．
（Ⅰ）求椭圆G的方程
（Ⅱ）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若
OA
⊥
OB
（O为坐标原点），求证：直线l与圆x2+y2=
8
3
相切．

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