Question

把底面半径为8 cm的圆锥，放倒在平面内，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为________，表面积等于________．

Answer 1

答案：
解析：

解：设圆锥的母线长为l，如下图，以S为圆心，SA为半径的圆的面积S＝πl2． 　　又圆锥的侧面积S1＝πrl＝8πl． 　　根据圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周． 　　∴πl2＝2.5×8πl．∴l＝20(cm)． 　　圆锥的表面积S＝S圆锥侧＋S底＝π×8×20＋π×82＝224π(cm2)

提示：

圆锥在平面内绕其顶点滚动，相当于以顶点为圆心，以母线长为半径作圆的过程，回到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的侧面积与圆的面积便发生了关系，据此便可建立关系式解决问题．