题目内容
已知函数f(x)=
，x∈[3，5]．
（1）判断函数f（x）在[3，5]上的单调性，并证明；
（2）求函数f(x)=
，x∈[3，5]的最大值和最小值．
| x+1 |
| 2-x |
（1）判断函数f（x）在[3，5]上的单调性，并证明；
（2）求函数f(x)=
| x+1 |
| 2-x |
（1）f（x）在[3，5]上是单调增函数
证明：设x1，x2是区间[3，5]上的两个任意实数且x1＜x2（2分）
f(x1)-f(x2)=
-
=
（5分）
∵3≤x1＜x2≤5
∴x1-x2＜02-x1＞02-x2＞0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[3，5]上是单调增函数（8分）
（2）∵f（x）在[3，5]上是单调增函数，所以x=3时，f（x）取最小值-4（10分）
x=5时f（x）取最大值-2（12分）
证明：设x1，x2是区间[3，5]上的两个任意实数且x1＜x2（2分）
f(x1)-f(x2)=
| x1+1 |
| 2-x1 |
| x2+1 |
| 2-x2 |
| 3(x1-x2) |
| (2-x1)(2-x2) |
∵3≤x1＜x2≤5
∴x1-x2＜02-x1＞02-x2＞0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[3，5]上是单调增函数（8分）
（2）∵f（x）在[3，5]上是单调增函数，所以x=3时，f（x）取最小值-4（10分）
x=5时f（x）取最大值-2（12分）
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