Question

集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，
①当A=∅时，a-1≥2a+1，解得a≤-2．
②当A≠∅时，有

a＞-2 2a+1≤0

 或

a＞-2 a-1≥1

．
解得-2＜a≤-

1

2

，或 a≥2．
综上可得a≤-

1

2

，或 a≥2，即实数a的取值范围为（-∞，-

1

2

]∪[2，+∞）．