Question

△ABC中，D是BC边上任意一点CD与B、C不重合)，且|AB|²＝|AD|²＋|BD|·|DC|，求证：△ABC为等腰三角形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图． 　　设A(0，a)，B(b，0)，C(c．0)，D(d，0)． 　　因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|， 　　所以由距离公式得 　　b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)． 　　即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)． 　　又d－b≠0， 　　故－b－d＝c－d，即－b＝c． 　　所以，△ABC为等腰三角形．

提示：

分析：根据图形的特点，建立适当的坐标系，用坐标法求解． 　　解题心得：坐标法可以将几何问题代数化，把复杂的思维转化为简单的运算，使问题的解决简单化．同时，建立适当的坐标系可以使运算更简单，建立坐标系时应使点线尽可能多的在坐标轴上．