Question

若定义运算的值域是（　　）

A．

（﹣1，1）

B．

[0，1）

C．

[0，+∞）

D．

[0，1]

Answer 1

考点：

对数函数的值域与最值．

专题：

计算题．

分析：

f（a*b）即取a、b的较大者，求出函数f（log₂（1+x）*log₂（1﹣x））的表达式为分段函数，在每一段上求函数的值域，再去并集即可．

解答：

解：由题意得，

∴y=f（log₂（1+x）*log₂（1﹣x））

=

当0≤x＜1时函数为y=log₂（1+x）

因为y=log₂（1+x）在[0，1）为增函数

所以y∈[0，1）

当﹣1＜x＜0时函数为y=log₂（1﹣x）

因为y=log₂（1﹣x）在（﹣1，0）为减函数

所以y∈（0，1）

由以上可得y∈[0，1）

所以函数f（log₂（1+x）*log₂（1﹣x））的值域为[0，1）

故选B．

点评：

此题比较新颖是一个新概念题，解决此类问题的关键是弄懂新概念的意义，在利用学过的知识解决问题．