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若角α的余弦值为0,则角α的正弦值为________.
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如图,在三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=BC=
2
SB=
2
SC,0为BC的中点.
(I)求证:SO⊥面ABC;
(II)求异面直线SC与AB所成角的余弦值;
(III)在线段AB上是否存在一点E,使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为
15
5
;若存在,求BE:BA的值;若不存在,试说明理由.
已知△ABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量
m
=(sinB,1-cosB)与向量
n
=(2,0)的夹角θ的余弦值为
1
2
.
(1)求角B的大小;
(2)若
b=
3
,求a+c的取值范围.
(2012•浙江模拟)如图,侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥AC,AA
1
+AB+AC=3,AB=AC=t(t>0),P是侧棱AA
1
上的动点.
(Ⅰ)试求三棱锥P-BCC
1
的体积V取得最大值时的t值;
(Ⅱ)若二面角A-BC
1
-C的平面角的余弦值为
10
10
,试求实数t的值.
(2012•泉州模拟)如图,侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥AC,AA
1
+AB+AC=3,AB=AC=t(t>0),P是侧棱AA
1
上的动点.
(Ⅰ)当AA
1
=AB=AC时,求证:A
1
C⊥平面ABC
1
;
(Ⅱ)试求三棱锥P-BCC
1
的体积V取得最大值时的t值;
(Ⅲ)若二面角A-BC
1
-C的平面角的余弦值为
10
10
,试求实数t的值.
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