Question

现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是

1. A.
   1 m
2. B.
   1.5 m
3. C.
   0.75 m
4. D.
   0.5 m

Answer 1

A
解：设长方体的宽为xm，则长为2xm，高为（）m；
它的体积为V=2x•x•（）=9x²-6x3，（其中0＜x＜ ）；
对V求导，并令V′（x）=0，得18x-18x²=0，解得x=0，或x=1；
当0＜x＜1时，函数V（x）单调递增，当1＜x＜ 时，函数V（x）单调递减；
所以，当x=1时，函数V（x）有最大值，此时长为2m，宽为1m，高为1.5m．
故答案为：2m，1m，1.5m．
因此底面的较短边长是1m,选A