Question

已知，则当m•n取得最小值时，椭圆的离心率为________．

Answer 1

分析：先利用基本不等式求出当m•n取得最小值时m和n 的值，从而得到椭圆的标准方程，由方程求得椭圆的离心率．
解答：∵已知，则 1≥2，∴mn≥8，当且仅当 m=2，n=4时，等号成立．
此时，椭圆的方程为 +=1，a=4，b=2，c=2，∴e==，
故答案为：．
点评：本题考查基本不等式的应用，椭圆的简单性质的应用．