Question

（2-

x

）⁸展开式中不含x⁴项其它所有项的系数和为（　　）

A．-1

B．1

C．0

D．2

Answer 1

分析：利用二项式的展开式的通项公式求得含x⁴项为T₉=x⁴，它的系数等于1，而所有项的系数和也等于1，从而可得不含x⁴项其它所有项的系数和．

解答：解：（2-

x

）⁸展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 8

 2^8-r (-

x

)r，故r=8时，得到含x⁴项，故含x⁴项为T₉=x⁴，它的系数等于1．
而所有项的系数和为（2-1）⁸=1，故不含x⁴项其它所有项的系数和为0，
故选C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，属于中档题．