Question

在面积为9的三角形ABC中，tanA=－，且

(1)建立适合的坐标系，求以AB、AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程．

(2)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DE、DF(E、F为垂足)，求的值．

Answer 1

解：（1）以点A为坐标原点，∠CAB的平分线所在的直线为轴，

建立平面直角坐标系，设∠CA=．

∵tanA=，∴tan=2，

所以AC的方程为，AB方程为．

双曲线方程可设为．

设B(，一2)、C(，2)，由

    得D()，

    ∴4(

    即            ①

    由tanA=－可得sinA=．

    又∵|AB|一，|AC|=(>0)

    ∴S_△ABC=|AB||AC|sinA

           =×5×

           =2=9，

    即=，代入式①得=16．

    双曲线的方程为．

    (2)由题设可知，

    ∴cos．

设D为(，)，则．

则点D到AB、AC所在直线距离为

、

而

               =

               =